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学术报告六十五:吴元泽—Normalized solutions for Schr\"odinger equations with critical Sobolev exponent and mixed nonlinearities

时间:2021-08-24 作者: 点击数:

报告时间:20210826日(星期四)14:30-15:30

报告地点:腾讯会议:478 846 519

报 告 人:吴元泽副教授

工作单位:中国矿业大学

举办单位:万象城官方网站(中国)有限公司

报告简介:In this talk, I will introduce our recent results, joint work with professor Juncheng Wei, on the following nonlinear Schr\"{o}dinger equations with mixed nonlinearities:

\begin{eqnarray*}

\left\{\aligned

&-\Delta u=\lambda u+\mu |u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u\quad\text{in }\mathbb{R}^N,\\

&u\in H^1(\bbr^N),\quad\int_{\bbr^N}u^2=a^2,

\endaligned\right.

\end{eqnarray*}

where $N\geq3$, $\mu>0$, $\lambda\in\bbr$ and $2<q<2^*=\frac{2N}{N-2}$.  We prove in this paper

\begin{enumerate}

\item[$(1)$]\quad Existence of solutions of mountain-pass type for $N\geq 3$ and $2<q<2+\frac{4}{N} $;

\item[$(2)$]\quad Existence and nonexistence of ground states for $2+\frac{4}{N}\leq q<2^*$ with $\mu>0$ large;

\item[$(3)$]\quad Precisely asymptotic behaviors of ground states and mountain-pass solutions as $\mu\to0$ and $\mu$ goes to its upper bound.

\end{enumerate}

Our studies answer some open questions proposed by Soave in \cite{S20}

报告人简介:吴元泽,现任中国矿业大学万象城官方网站(中国)有限公司副教授、硕士生导师,2013年获得苏州大学理学博士。 201810-20199月访问加拿大不列颠哥伦比亚大学(University of British Columbia)数学系加拿大皇家科学院院士魏军城教授, 20149月访问台湾公立高雄大学应用数学系吴宗芳教授,20147月访问清华大学数学科学系邹文明教授。主要从事非线性分析和非线性椭圆方程的研究工作。主持国家自然科学基金面上项目,青年基金等6项科研项目,参加国自然面上项目3项。入选校级优秀青年骨干教师培训计划并考核合格。科研成果主要发表于J. Math. Pures Appl.,  Calc. Var. PDEs,. J. London Math. Soc., Ann. Mat. Pura Appl.等国际高水平学术期刊上。


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